วิธีการคำนวณอัตราส่วน: 9 ขั้นตอน (พร้อมรูปภาพ)

อัตราส่วนคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เปรียบเทียบตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป พวกเขาสามารถเปรียบเทียบปริมาณและปริมาณที่แน่นอนหรือสามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบส่วนของทั้งหมดที่ใหญ่กว่า อัตราส่วนสามารถคำนวณและเขียนได้หลายวิธี แต่หลักการที่ชี้นำการใช้อัตราส่วนนั้นเป็นสากลสำหรับทุกคน

ขั้นตอน

ปัญหาการปฏิบัติ

คำนวณอัตราส่วนปัญหาการปฏิบัติ

คำนวณอัตราส่วนปัญหาการปฏิบัติคำตอบ KEY

ส่วนที่ 1 จาก 3: การทำความเข้าใจอัตราส่วน

ขั้นตอนที่ 1 ระวังการใช้อัตราส่วน

อัตราส่วนจะใช้ทั้งในการตั้งค่าทางวิชาการและในโลกแห่งความเป็นจริงเพื่อเปรียบเทียบปริมาณหรือปริมาณหลาย ๆ อันเข้าด้วยกัน อัตราส่วนที่ง่ายที่สุดจะเปรียบเทียบเพียงสองค่า แต่อัตราส่วนที่เปรียบเทียบสามค่าขึ้นไปก็สามารถทำได้เช่นกัน ในสถานการณ์ใดๆ ที่มีการเปรียบเทียบตัวเลขหรือปริมาณที่แตกต่างกันตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป จะมีการใช้อัตราส่วน โดยอธิบายปริมาณที่เกี่ยวข้องกัน พวกเขาอธิบายว่าสูตรทางเคมีสามารถทำซ้ำได้อย่างไร หรือสูตรในครัวขยาย หลังจากที่คุณเข้าใจแล้ว คุณจะใช้อัตราส่วนไปตลอดชีวิต

ขั้นตอนที่ 2 ทำความรู้จักกับอัตราส่วนหมายถึงอะไร

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น อัตราส่วนแสดงปริมาณอย่างน้อยสองรายการที่เกี่ยวข้องกัน ตัวอย่างเช่น ถ้าเค้กมีแป้งสองถ้วยและน้ำตาลหนึ่งถ้วย คุณจะบอกว่าอัตราส่วนของแป้งต่อน้ำตาลคือ 2 ต่อ 1

อัตราส่วนสามารถใช้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณใด ๆ แม้ว่าหนึ่งจะไม่เชื่อมโยงโดยตรงกับอีกปริมาณหนึ่ง (เหมือนในสูตร) ตัวอย่างเช่น ถ้ามีเด็กหญิงห้าคนและเด็กชายสิบคนในชั้นเรียน อัตราส่วนของเด็กหญิงต่อเด็กชายคือ 5 ต่อ 10 ปริมาณจะไม่ขึ้นอยู่กับหรือผูกติดอยู่กับอีกจำนวนหนึ่ง และจะเปลี่ยนแปลงได้หากมีใครออกไปหรือมีนักเรียนใหม่เข้ามา อัตราส่วนเพียงเปรียบเทียบปริมาณ

ขั้นตอนที่ 3 สังเกตวิธีต่างๆ ที่แสดงอัตราส่วน

อัตราส่วนสามารถเขียนออกมาโดยใช้คำหรือสามารถแสดงโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

• โดยทั่วไปคุณจะเห็นอัตราส่วนที่แสดงโดยใช้คำ (ดังด้านบน) เนื่องจากมีการใช้กันอย่างแพร่หลายและในหลากหลายวิธี หากคุณพบว่าตัวเองทำงานนอกสาขาคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์ นี่อาจเป็นรูปแบบอัตราส่วนที่พบบ่อยที่สุดที่คุณจะเห็น
• อัตราส่วนมักแสดงโดยใช้เครื่องหมายทวิภาค เมื่อเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวในอัตราส่วน คุณจะใช้เครื่องหมายทวิภาคหนึ่งตัว (เช่นใน 7: 13) เมื่อคุณเปรียบเทียบตัวเลขมากกว่าสองตัว คุณจะต้องใส่เครื่องหมายทวิภาคระหว่างตัวเลขแต่ละชุดตามลำดับ (เช่น 10: 2: 23) ในตัวอย่างห้องเรียนของเรา เราอาจเปรียบเทียบจำนวนเด็กชายกับจำนวนเด็กหญิงด้วยอัตราส่วน 5 หญิง: 10 เด็กชาย เราสามารถแสดงอัตราส่วนเป็น 5: 10 ได้
• บางครั้งอัตราส่วนยังแสดงโดยใช้สัญกรณ์เศษส่วน ในกรณีของห้องเรียน เด็กผู้หญิง 5 คนและเด็กชาย 10 คนจะแสดงเป็น 5/10 ที่กล่าวว่า ไม่ควรอ่านออกเสียงเหมือนกับเศษส่วน และคุณต้องจำไว้ว่าตัวเลขไม่ได้เป็นตัวแทนของเศษส่วนทั้งหมด

ส่วนที่ 2 จาก 3: การใช้อัตราส่วน

ขั้นตอนที่ 1 ลดอัตราส่วนลงในรูปแบบที่ง่ายที่สุด

อัตราส่วนสามารถลดและทำให้ง่ายขึ้นได้เหมือนเศษส่วน โดยเอาปัจจัยทั่วไปใดๆ ของเงื่อนไขในอัตราส่วนออก หากต้องการลดอัตราส่วน ให้แบ่งเงื่อนไขทั้งหมดในอัตราส่วนด้วยปัจจัยร่วมจนกว่าจะไม่มีปัจจัยร่วม อย่างไรก็ตาม เมื่อทำเช่นนี้ สิ่งสำคัญคือต้องไม่มองข้ามปริมาณดั้งเดิมที่นำไปสู่อัตราส่วนตั้งแต่แรก

• ในตัวอย่างห้องเรียนด้านบน เด็กหญิง 5 คน ต่อ เด็กชาย 10 คน (5: 10) อัตราส่วนทั้งสองข้างมีตัวประกอบเป็น 5. หารทั้งสองข้างด้วย 5 (ตัวประกอบร่วมมากที่สุด) เพื่อให้ได้เด็กหญิง 1 คน ต่อ เด็กชาย 2 คน (หรือ 1: 2). อย่างไรก็ตาม เราควรคำนึงถึงปริมาณดั้งเดิม แม้จะใช้อัตราส่วนที่ลดลงนี้ก็ตาม ไม่มีนักเรียนทั้งหมด 3 คนในชั้นเรียน แต่มี 15 คน อัตราส่วนที่ลดลงเป็นเพียงการเปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเด็กชายและเด็กหญิง มีผู้ชาย 2 คนสำหรับผู้หญิงทุกคน ไม่ใช่ผู้ชาย 2 คนและผู้หญิง 1 คน
• ไม่สามารถลดอัตราส่วนบางอย่างได้ ตัวอย่างเช่น 3: 56 ไม่สามารถลดลงได้เนื่องจากตัวเลขทั้งสองไม่มีตัวประกอบร่วมกัน - 3 เป็นจำนวนเฉพาะและ 56 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว

ขั้นตอนที่ 2 ใช้การคูณหรือหารเป็นอัตราส่วน "สเกล"

ปัญหาทั่วไปประเภทหนึ่งที่ใช้อัตราส่วนอาจเกี่ยวข้องกับการใช้อัตราส่วนเพื่อเพิ่มหรือลดจำนวนทั้งสองตามสัดส่วนซึ่งกันและกัน การคูณหรือหารพจน์ทั้งหมดในอัตราส่วนด้วยจำนวนเดียวกันจะสร้างอัตราส่วนที่มีสัดส่วนเท่ากับต้นฉบับ ดังนั้นหากต้องการอัตราส่วนของคุณ ให้คูณหรือหารด้วยอัตราส่วนด้วยตัวคูณมาตราส่วน

• ตัวอย่างเช่น คนทำขนมปังต้องเพิ่มขนาดสูตรเค้กสามเท่า หากอัตราส่วนแป้งต่อน้ำตาลปกติคือ 2 ต่อ 1 (2: 1) ตัวเลขทั้งสองจะต้องเพิ่มขึ้นสามเท่า ปริมาณที่เหมาะสมสำหรับสูตรตอนนี้คือแป้ง 6 ถ้วยต่อน้ำตาล 3 ถ้วย (6: 3)
• กระบวนการเดียวกันสามารถย้อนกลับได้ ถ้าคนทำขนมปังต้องการสูตรปกติเพียงครึ่งเดียว ปริมาณทั้งสองสามารถคูณด้วย 1/2 (หรือหารด้วยสอง) ผลที่ได้คือแป้ง 1 ถ้วยตวง ต่อน้ำตาล 1/2 (0.5) ถ้วยตวง

ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาตัวแปรที่ไม่รู้จักเมื่อกำหนดอัตราส่วนที่เท่ากันสองค่า

ปัญหาทั่วไปอีกประเภทหนึ่งที่รวมอัตราส่วนจะขอให้คุณค้นหาตัวแปรที่ไม่รู้จักในอัตราส่วนหนึ่ง โดยให้อีกจำนวนหนึ่งในอัตราส่วนนั้นและอัตราส่วนที่สองที่เทียบเท่ากับอัตราส่วนแรก หลักการคูณไขว้ทำให้การแก้ปัญหาเหล่านี้ค่อนข้างง่าย เขียนอัตราส่วนแต่ละอันในรูปแบบเศษส่วน จากนั้นตั้งค่าอัตราส่วนทั้งสองให้เท่ากันแล้วคูณไขว้เพื่อแก้

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีนักเรียนกลุ่มเล็กๆ ที่มีเด็กชาย 2 คนและเด็กหญิง 5 คน ถ้าเราจะรักษาสัดส่วนของเด็กผู้ชายกับเด็กผู้หญิงไว้ จะมีเด็กผู้ชายกี่คนในชั้นเรียนที่มีผู้หญิง 20 คน? ในการแก้ อันดับแรก ให้สร้างอัตราส่วนสองอัตราส่วน อัตราส่วนหนึ่งกับตัวแปรที่เราไม่รู้จัก: 2 ชาย: 5 หญิง = x ชาย: 20 หญิง ถ้าเราแปลงอัตราส่วนเหล่านี้เป็นรูปแบบเศษส่วน เราจะได้ 2/5 และ x/20 หากคุณคูณไขว้ คุณจะเหลือ 5x=40 และคุณสามารถแก้ได้โดยการหารทั้งสองตัวเลขด้วย 5 คำตอบสุดท้ายคือ x=8

เคล็ดลับจากผู้เชี่ยวชาญ

Grace Imson, MA

Math Instructor, City College of San Francisco Grace Imson is a math teacher with over 40 years of teaching experience. Grace is currently a math instructor at the City College of San Francisco and was previously in the Math Department at Saint Louis University. She has taught math at the elementary, middle, high school, and college levels. She has an MA in Education, specializing in Administration and Supervision from Saint Louis University.

Grace Imson, MA

Math Instructor, City College of San Francisco

Look at the order of terms to figure out the numerator and denominator in a word problem

The first term is usually the numerator, and the second is usually the denominator. For example, if a problem asks for the ratio of the length of an item to its width, the length will be the numerator, and width will be the denominator.

Part 3 of 3: Catching Mistakes

ขั้นตอนที่ 1 หลีกเลี่ยงการบวกหรือลบในปัญหาคำที่มีอัตราส่วน

ปัญหาคำหลายคำมีลักษณะดังนี้: "สูตรต้องใช้มันฝรั่ง 4 ลูกและแครอท 5 หัว ถ้าคุณต้องการใช้มันฝรั่ง 8 หัวแทน คุณต้องใช้แครอทกี่แครอทเพื่อให้อัตราส่วนเท่าเดิม" นักเรียนหลายคนพยายามเพิ่มปริมาณแต่ละปริมาณเท่ากัน คุณต้องใช้การคูณ ไม่ใช่การบวก เพื่อให้อัตราส่วนเท่าเดิม นี่คือตัวอย่างของความผิดและความถูกต้องในการแก้ปัญหาตัวอย่างนี้:

• ผิดวิธี: "8 - 4 = 4 ฉันเลยใส่มันฝรั่งไป 4 หัวในสูตร นั่นหมายความว่าฉันควรเอาแครอท 5 หัวมาใส่อีก 4 ลูกด้วย… เดี๋ยวก่อน! นั่นไม่ใช่วิธีการทำงานของอัตราส่วน ฉันจะลองอีกครั้ง"
• วิธีที่ถูกต้อง: "8 ÷ 4 = 2 ฉันจึงคูณจำนวนมันฝรั่งด้วย 2 นั่นหมายความว่าฉันควรคูณ 5 แครอทด้วย 2 ด้วย 5 x 2 = 10 ดังนั้นฉันต้องการรวม 10 แครอทในสูตรใหม่ "

ขั้นตอนที่ 2 แปลงเป็นหน่วยเดียวกัน

ปัญหาคำบางคำอาจเป็นเรื่องยากเมื่อเปลี่ยนไปใช้หน่วยอื่นระหว่างทาง แปลงเป็นหน่วยเดียวกันก่อนหาอัตราส่วน นี่คือตัวอย่างปัญหาและวิธีแก้ไข:

• มังกรมีทองคำ 500 กรัม และเงิน 10 กิโลกรัม อัตราส่วนของทองคำต่อเงินในคลังมังกรคือเท่าไร?
• กรัมและกิโลกรัมไม่ใช่หน่วยเดียวกัน เราจึงต้องแปลง 1 กิโลกรัม = 1, 000 กรัม ดังนั้น 10 กิโลกรัม = 10 กิโลกรัม x 1, 000grams1kilogram{displaystyle {frac {1, 000grams}{1kilogram}}}

  = 10 x 1, 000 grams = 10, 000 grams.

• The dragon has 500 grams of gold and 10, 000 grams of silver.
• The ratio of gold to silver is 500gramsGold10, 000gramsSilver=5100=120{displaystyle {frac {500gramsGold}{10, 000gramsSilver}}={frac {5}{100}}={frac {1}{20}}}

ขั้นตอนที่ 3 เขียนหน่วยของคุณในปัญหา

ในปัญหาคำที่มีอัตราส่วน จะจับข้อผิดพลาดได้ง่ายขึ้นมากหากคุณเขียนหน่วยหลังแต่ละค่า จำไว้ว่าหน่วยเดียวกันที่อยู่ด้านบนและด้านล่างของเศษส่วนจะตัดกัน หลังจากที่คุณยกเลิกให้มากที่สุด คุณควรได้หน่วยที่เหมาะสมสำหรับคำตอบของคุณ

• ตัวอย่างปัญหา: หากคุณมีหกกล่อง และทุก ๆ สามกล่องมีหินอ่อนเก้าลูก คุณมีลูกหินกี่ลูก
• วิธีที่ไม่ถูกต้อง: 6boxes∗3boxes9marbles=…{displaystyle 6boxes*{frac {3boxes}{9marbles}}=…}